1.В трёхзначном числе зачеркнули цифру сотен ,затем полученное двухзначное число умножили на 7 и получили вновь исходное трёхзначное число. Какое это число?

Решение:

Пусть - десятичная запись исходного числа, тогда 7 = . Так как =100a + , то, разделив обе части на 2, получим равенство: 3 = 50a . Числа 50 и 3 взаимно просты, поэтому a делится на 3. С нуля трехзначное число начинаться не может. Если a =6 или a = 9, то число не будет двузначным, поэтому a= 3, =50. Отметим, что возможны «переборные» решения, основанные на том, что при умножении числа на 7 не изменилась последняя цифра, поэтому c = 0 или c= 5. Кроме того, из условия задачи следует, что a 7.

Ответ: 350. 

2.Сколько шестизначных чисел ,кратных пяти ,можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6 при условии ,что в числе цифры не повторяются ?

Решение:

Для того, чтобы число, составленное из заданных цифр, делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы цифра 5 стояла на последнем месте. Остальные пять цифр могут стоять на оставшихся пяти местах в любом порядке. Следовательно, искомое число шестизначных чисел, кратных пяти, равно числу перестановок из пяти элементов, т.е. 5! = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120.

3. Расставьте скобки и знаки арифметических действий так ,что бы получилось верное равенство : 1/ 2 1/6 1/6009=2003

Решение:

(1/2 - 1/6) : 1/6009 = 2003.