1.После 7 стирок длина, ширина и толщина мыла уменьшилась вдвое. На сколько таких же стирок хватит оставшийся части мыла

Ответ 1: в 8 раз стал кусок меньше. Соответственно 7 частей ушло на 7 стирок. оставшаяся 1/8 уйдет на еще одну. =)

Ответ 2 : на 1 стирку (если мысленно поделить кусок мыла пополам по длине, ширине и высоте, кусок поделится на 8 одинаковых частей, одна из которых как раз осталась; если остальных семи кусочков хватило на 7 стирок, то оставшегося хватит на 1 стирку)

2. Наташа и Инна купили по одинаковой коробке чая в пакетиках. известно, что одного пакетика хватает на 2 или 3 чашки чая. Этой коробки Наташе хватило на 41 чашку чая, а Инне- на сколько пакетиков было в коробке?

Ответ 1 : 20 пакетиков. Первое решение. Поскольку Инна выпила на 17 чашек чая больше Наташи, значит, хотя бы из 17 пакетиков она приготовила по три чашки чая. Оставшиеся 7=58-17*3 чашек можно было получить только одним способом: 2 пакетика на 2 чашки каждый и 1 пакетик на 3 чашки. Значит, в коробке было 17+3=20 пакетиков. При этом Наташа из 19 пакетиков приготовила по 2 чашки, а из двадцатого - 3 чашки чая.  

Ответ 2. Заметим, что пакетиков не могло быть больше 20: если бы в пачке был хотя бы 21 пакетик, Наташа не смогла бы выпить меньше 2*21=42 чашек чая. Но пакетиков не могло быть и меньше 20, иначе Инна выпила бы не больше 3*19=57 чашек. Значит, в каждой пачке могло быть только 20 пакетиков. Инна использовала по 3 раза 18 пакетиков, а Наташа - только 1.  

3. В дневнике у Вовочки уже 200 замечаний ,а у Машеньки -112.Через сколько недель они сравняются ,если Машенька будет получать  на 22 замечания в неделю больше чем Вовочка?

Ответ. Через 4 недели.

Указание. (200 – 122) : 22 = 88 : 22 = 4.

4.  Моторная лодка плыла против течения реки. Под мостом с лодки в воду упал спасательный круг. Через 15 минут это заметили и лодка, повернув обратно, догнала у второго моста. Найдите скорость течения реки, если расстояние между мостами 1 км.

Ответ.

сначала (с момента потери фляги) пловец плывет против течения (своя скорость МИНУС скорость реки) - а фляга по течению (со скоростью реки), те реально удаляются пловец и фляга друг от друга со скоростью пловца в теч-е 15 минут.

потом пловец двиг. по течению (своя ск-ть+ скорость реки) - а фляга по прежнему от него со ск.реки - т.е. теперь уже сближаются опять же со скоростью пловца.

5.У Барона Мюнхаузена есть 8 внешне одинаковых гирек весом 1г.,2г.,3г.,…….8г.Он помнит, какая из гирек сколько весит, но граф Склероз ему не верит. Сможет ли барон провести оно взвешивание на чашечных весах, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь? 

Ответ: Да. 7+8 = 1+2+3+4+5, остается 6.

на одной чаше 7 и 8, на другой - 1, 2, 3, 4 , 5.

Это единственные возможный случай, когда чаши весов находятся в равновесии при 5 гирях на одной и 2 на другой чашах. 1 гиря в стороне, следовательно она однозначно - 6г.